FORMULA FONDAMENTALE CALCOLO INTEGRALe
La formula fondamentale calcolo integrale dice:
L’integrale definito di una funzione f(x) è uguale alla differenza tra i valori assunti da una qualunque primitiva G(x) di f(x) rispettivamente nell’estremo superiore di integrazione e nell’estremo inferiore.
DIMOSTRAZIONE della FORMULA FONDAMENTALE CALCOLO INTEGRALE
Sia G(x) una primitiva qualsiasi di f(x). Dal teorema fondamentale del calcolo integrale sappiamo che la funzione integrale F(x) è una particolare primitiva della funzione f. Pertanto G(x) risulta della forma:
Calcoliamo G(a) e G(b), sostituendo il valore x all’estremo di integrazione:
G(a) risulterà = c dato che se un integrale ha uguali estremi di integrazione, per la proprietà degli integrali, il suo valore sarà 0.
Portiamo al primo membro G(a) e scriviamo l’uguaglianza da destra a sinistra:
Poichè non ci sono ambiguita’ di variabili, possiamo riutilizzare la variabile x e scrivere:
Andando così a dimostrare la nostra tesi, ovvero la formula fondamentale del calcolo integrali.
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